例1：42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。
讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。
设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。
又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。
所以a-b=3。
又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。
从而很容易求出商为÷99=。
例2：
某个七位数□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。
讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是。
而000÷=余。
于是再加上（-）=时，就可以了。所以最后三位数字依次是3、2、0。
例3：
七位数□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。
讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。
要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。
则有b-a=8，或者a-b=3。
①当b-a=8时，b可取9、8；
②当a-b=3时，b可取6、5、4、3、2、1、0。
所以，当这个七位数的末位数字取7时，不管千位上数字是几，这个七位数都不是11的倍数。
例4：下面这个四十一位数
55……5□99……9
（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是__。
讲析：注意到÷7=，所以与也能被7整除。则18个5或18个9组成的数，也能被7整除。
要使原四十一位数能被7整除，只需55□99这个五位数是7的倍数。
容易得出，中间方格内的数字是6。
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